DD3種 - 練習問題（その２）

練習問題（その２）

H20年第1回 の問題です。

次の各文章の[　]内に、それぞれの解答群の中から、最も適したものを選び、その番号を記せ。

最大目盛がいずれも 20 アンペアである直流電流計 A₁ 及び A₂ がある。これらの直流電流計の針が最大目盛に振れたときの端子電圧降下は、A₁ では 40 ミリボルト、A₂ では 60 ミリボルトである。この二つの電流計 A1 及び A2 を図 1 に示すように接続し、端子 a - b 間に 15 アンペアの電流を流すと、直流電流計 A₂ の値は、[　] アンペアである。

(1) 2   (2) 4   (3) 6

練習問題（その２）解答例

まず，電流計 A₁，A₂ の内部抵抗を求めます。

A₁の内部抵抗 = 40 [mV] / 20 [A] = (40 × 10^-3) / 20 = 2 × 10^-3 [Ω]

A₂の内部抵抗 = 60 [mV] / 20 [A] = (60 × 10^-3) / 20 = 3 × 10^-3 [Ω]

となります。つぎに回路全体の合成抵抗を求めます。

1/合成抵抗
      = {1/(2 × 10^-3)} + {1/(3 × 10^-3)}
      = (1/2 + 1/3) × 10³ = (3 + 2) / (2 × 3) × 10³
      = 5 / 6 × 10³

∴ 合成抵抗 = 1 / (5 / 6 × 10³) = 6 / 5 × 10^-3 [Ω]

となります。このとき回路に 15 [A] の電流が流れるので，そのときの電圧は，

電圧 = 15 [A] × 6 / 5 × 10^-3 [Ω] = 18 × 10^-3 [V]

となります。このとき電流計 A₂ にも同じ電圧がかかるので，そのときの電流は，

A₂の電流 = (18 × 10^-3) [V] / (3 × 10^-3) [Ω] = 6 [A]

となります。

原始的な解法は上のとおりですが，実際には，「分流の法則」を使えば，各電流計の内部抵抗を求めた後，簡単な計算で答えを求めることができます。

A₂の電流 = {A₁の内部抵抗 / (A₁ の内部抵抗 + A₂ の内部抵抗)} × 回路電流 [A]

A₂の電流
      = {2 × 10^-3 [Ω] / (2 × 10^-3 [Ω] + 3 × 10^-3 [Ω])} × 15 [A]
      = {2 × 10^-3 [Ω] / 5 × 10^-3 [Ω]} × 15 [A]
      = 6 [A]